Επίσημο: Ο Μπόγρης στο Μαρούσι

Ο Γιώργος Μπόγρης γεννήθηκε στις Θεσπιές Βοιωτίας και ξεκίνησε το μπάσκετ στα τμήματα υποδομής του Κάδμου Θηβών. Στα 16 του χρόνια μεταγράφηκε στον Ηλυσιακό για να κάνει από εκεί το άλμα στον Παναθηναϊκό. Στους «πράσινους» παρέμεινε για δύο σεζόν πανηγυρίζοντας ισάριθμα πρωταθλήματα Ελλάδος (2010, 2011), και την Ευρωλίγκα (2011).

Στη συνέχεια είχε πολύ σύντομη παρουσία στο Περιστέρι με το οποίο αγωνίστηκε σε δύο αγώνες Κυπέλλου, και ακολούθησαν οι Άρης, Πανιώνιος και ΠΑΟΚ. Τον Αύγουστο του 2014 υπέγραψε συμβόλαιο συνεργασίας με την Ανδόρα στην ACB, με την οποία σε 34 αγώνες είχε 8 πόντους μ.ο. με 2,8 ριμπάουντ. Το καλοκαίρι του 2015 συμφώνησε με την Μπιλμπάο. Εκεί σε 34 αγώνες στην ACB είχε 7,1 πόντους μ.ο. με 4,8 ριμπάουντ, ενώ στο Eurocup σε 16 αγώνες είχε 6,8 πόντους με 5,2 ριμπάουντ.

Το 2016 μετακόμισε στα Κανάρια Νησιά και αγωνιζόμενος στην Τενερίφη κατέκτησε τo ΒCL (2017), έχοντας σε 18 αγώνες 8,8 πόντους μ.ο. και 3,5 ριμπάουντ.

Τον Ιούνιο του 2017 επέστρεψε στην Ελλάδα, μετά από τρία χρόνια στην Ισπανία, για λογαριασμό του Ολυμπιακού και το καλοκαίρι του 2019 υπέγραψε στον Προμηθέα. Στις 5 Δεκεμβρίου 2019, επέστρεψε στην Ισπανία για την Τενερίφη, με την οποία κατέκτησε το Διηπειρωτικό Κύπελλο (2020).

Τα τελευταία δύο χρόνια έπαιξε σε ΑΕΚ και Απόλλωνα Πάτρας.